Matematikçiler Yanlışlıkla İki Yeni Sonsuzluk Keşfetti
Sonsuzluk, birden fazla sonsuzluk türü de dahil olmak üzere her şeyi içerir. Matematikçiler uzun zamandır birçok çeşit sonsuzluk olduğunu (teknik olarak sonsuz sayıda sonsuzluk olduğunu) biliyorlardı.
Matematikçiler, ilk bakışta matematiğin temelleriyle çelişen iki yeni sonsuzluk türü keşfettiler: kesin ve süper kesin.
“Sonsuzluk” kavramı ilk bakışta basit gibi görünse de, üzerinde düşündükçe daha karmaşık bir hal alır. Sonsuzluk, sonu sonsuza varan sonsuz bir sayı dizisi anlamına gelir. Ama aynı zamanda teknik olarak artan karmaşıklıkta bir hiyerarşi oluşturan sonsuz sayıda sonsuzluk olmasını da gerektirir.
Bilim insanları ve matematikçiler sonsuzluğun doğası hakkında onlarca yıldır tartışıyorlar ve bir yüzyıldan fazla bir süredir birden fazla tür olduğunu biliyorlar. Örneğin, bir sonsuzluk – çoğu insanın aşina olduğu – sonsuz doğal sayılar kümesidir: 1, 2, 3, vb.
Bununla birlikte, negatif ve ondalık sayılar da dahil olmak üzere sonsuz bir gerçek sayılar kümesi de vardır. Bu düşünce zincirini takip etmeye devam ederseniz sonsuz bir sonsuzluklar kümesi yaratırsınız.
Yakın zamanda, matematikçiler, kesin ve süper kesin kardinaller olarak bilinen iki yeni sonsuzluk türü keşfettiler. Bu sonsuzluklar, alışılmadık özellikleri nedeniyle standart sonsuzluk merdivenini tam olarak takip etmiyor.
Juan Aguilera, “İnsanlar giderek daha kapsamlı sonsuzluk kavramları ortaya atıyorlar” dedi. “İnsanların bulduğu önceki kavramların hepsine bakabilir ve onları bir hiyerarşiye sığdırabilirsiniz […] bu doğrusal hiyerarşiye tam olarak uymuyorlar. Diğer sonsuzluk kavramlarıyla çok ama çok garip bir şekilde etkileşime giriyorlar.”
Tam kardinalleri o kadar büyük olarak tanımlıyor ki, kendi kopyalarını içeriyorlar – tıpkı içinde kendisinin birçok tam ölçekli kopyası olan bir ev gibi.
Ultra hassas kopyalar ayrıca, “sanki kapalı evin duvarları da kendi planlarıyla kaplanmış gibi”, bunların nasıl oluşturulacağına dair matematiksel kuralları da içeriyor.
Ancak, bu yeni sonsuzlukları matematiğin temel bir kavramı olan ve diğer kümelerden sayılar seçerek yeni bir sayı kümesi oluşturabileceğinizi ifade eden Seçim Aksiyomu ile karşılaştırdığınızda işler karışıyor.
Bu da sonsuzlukları üç kategoriye ayırıyor: bu küme teorisine uyan sonsuzluklar (doğal sayı kümeleri, tamsayı kümeleri, vb.), kaos matematiği olacak kadar büyük sonsuzluklar ve ortada bir yerde var olan sonsuzluklar.
Araştırmacılar kesin ve süper kesin kardinallerin bu arada kalan bölgeye uyduğuna inansalar da, onları tam olarak belirleyemediler.
Aguilera, “Aksiyomların hala küme teorisinin diğer tüm aksiyomlarıyla uyumlu olduğu bu orta bölgenin üstünde mi oldukları yoksa kaotik bölgenin yanında ama öncekilerin üstünde dördüncü bir bölge mi oluşturdukları tam olarak belli değil” dedi.
Bu durum, “Kalıtsal Sıra Belirliliği” olarak bilinen ve sonsuzlukların o kadar büyük olabileceğini ve Seçim Aksiyomunun çelişki yerine düzen getirdiğini öne süren bir fikirle çelişebilir. Ancak bu kardinaller şu anda bu varsayıma meydan okuyor gibi görünmektedir.
Elbette, bu sonsuzluklar henüz daha geniş matematik topluluğu tarafından kabul edilmemiştir. Ancak potansiyel onayları ne olursa olsun, sonsuzluklar hakkında düşünmek yakın zamanda yavaşlamayacak gibi görünüyor.
Derleyen: Feyza ÇETİNKOL
Kaynak: Matematikçiler Yanlışlıkla İki Yeni Sonsuzluk Keşfetti
Geriye Doğru Evrim: Eğrelti Otları Bitki Evrimini Yeniden Tanımlıyor