Rutgers Profesörü Matematiğin En Büyük İki Gizemini Çözdü
Rutgers’da seçkin bir matematik profesörü, matematikte onlarca yıldır uzmanların kafasını kurcalayan iki kritik sorunu çözdü.
1955 Yükseklik Sıfır Varsayımı ele alındı ve Deligne-Lusztig teorisinde önemli ilerlemeler kaydedilerek çeşitli bilimlerdeki teorik uygulamalar geliştirildi.
Kendini yüksek matematiğin gizemlerini çözmeye adamış bir Rutgers Üniversitesi-New Brunswick profesörü, onlarca yıldır matematikçileri şaşırtan iki ayrı temel sorunu çözdü.
Bu buluşlar, doğal ve bilimsel yapılardaki simetrilerin yanı sıra kimya, fizik, mühendislik, bilgisayar bilimi ve ekonomi gibi çeşitli alanlardaki rastgele süreçlerin uzun vadeli davranışlarına ilişkin anlayışımızı önemli ölçüde derinleştirebilir.
1955 Yükseklik Sıfır Varsayımının Çözümü
Rutgers Sanat ve Bilim Okulu Matematik Bölümü’nde Joshua Barlaz Seçkin Matematik Profesörü olan Pham Tiep, 1977’de ölen Alman-Amerikan matematikçi Richard Brauer’in 1955’te ortaya attığı Yükseklik Sıfır Varsayımının ispatını tamamladı. Sonlu grupların temsil teorisi olarak bilinen matematik alanındaki en önemli zorluklardan biri olarak görülen varsayımın ispatı Annals of Mathematics dergisinin Eylül sayısında yayımlandı[1].
Kariyerinin büyük bir bölümünde Brauer problemi üzerine düşünen ve son 10 yıldır bu konu üzerinde yoğun bir şekilde çalışan Tiep, “Varsayım, geçerliliği olduğuna inandığınız bir fikirdir,” dedi. “Ancak varsayımların kanıtlanması gerekir. Ben bu alanda ilerleme kaydetmeyi umuyordum. Bunu çözebileceğimi hiç beklemiyordum.”
Rutgers Üniversitesi matematik profesörü Pham Tiep, şimdiye kadar beş kitap ve önde gelen matematik dergilerinde 200’den fazla makale ile sonuçlanan araştırmalarını yürütmek için sadece bir kalem ve kağıt kullanıyor. Kredi: Pham Tiep/Rutgers Üniversitesi
Bir anlamda Tiep ve meslektaşları, Brauer’in 1950-60’larda ortaya attığı ve yayınladığı bir dizi matematiksel varsayımda kendileri için belirlediği zorlukların bir planını takip ediyorlar.
Tiep, Brauer için “Bazı matematikçiler bu nadir zekâya sahiptir” diyor. “Sanki başka bir gezegenden ya da başka bir dünyadan gelmiş gibiler. Başkalarının göremediği gizli olguları görebiliyorlar.”
Temsilde İleri Teoriler
İkinci ilerlemede Tiep, Deligne-Lusztig teorisi olarak bilinen ve temsil teorisinin temel mekanizmasının bir parçası olan zor bir problemi çözdü. Bu buluş, matris olarak bilinen dikdörtgen bir dizinin önemli bir özelliği olan izlere değinmektedir. Bir matrisin izi, diyagonal elemanlarının toplamıdır. Çalışma, biri Inventiones mathematicae’de[2], ikincisi Annals of Mathematics’te[3] yayınlanan iki makalede ayrıntılı olarak açıklanmıştır.
Seçkin Profesör ve Matematik Bölümü Başkanı Stephen Miller, “Tiep’in sonlu gruplar konusundaki yüksek kaliteli çalışmaları ve uzmanlığı, Rutgers’in bu konuda dünya çapında en iyi merkez olma konumunu sürdürmesini sağladı” dedi. “20. yüzyıl matematiğindeki en büyük başarılardan biri, sözde ama belki de yanıltıcı bir şekilde ‘basit’ olarak adlandırılan sonlu grupların sınıflandırılmasıydı ve bu Rutgers ile eş anlamlıdır – buradan yönetildi ve en ilginç örneklerin çoğu burada keşfedildi. Tiep, inanılmaz güçlü çalışmaları sayesinde bölümümüze uluslararası görünürlük kazandırıyor.”
Tiep, çözümden elde edilen içgörülerin matematikçilerin izler konusundaki anlayışını büyük ölçüde geliştireceğini söyledi. Tiep, çözümün aynı zamanda Florida Üniversitesi matematikçisi John Thompson ve İsrailli matematikçi Alexander Lubotzky tarafından ortaya atılan varsayımlar da dahil olmak üzere matematikteki diğer önemli problemlerde atılımlara yol açabilecek bilgiler sağladığını da sözlerine ekledi.
Matematiksel Keşiflerin Etkisi
Her iki buluş da cebirin bir alt kümesi olan sonlu grupların temsil teorisi alanındaki ilerlemelerdir. Temsil teorisi, sayı teorisi ve cebirsel geometrinin yanı sıra parçacık fiziği de dahil olmak üzere fiziksel bilimler de dahil olmak üzere matematiğin birçok alanında önemli bir araçtır. Temsil teorisi, gruplar olarak bilinen matematiksel nesneler aracılığıyla moleküllerdeki simetriyi incelemek, mesajları şifrelemek ve hata düzeltme kodları üretmek için de kullanılmıştır.
Temsil teorisinin ilkelerini takip eden matematikçiler, Öklid geometrisinde var olan soyut şekilleri – bazıları son derece karmaşık – alır ve bunları sayı dizilerine dönüştürür. Bu, her üç veya daha yüksek boyutlu şekilde var olan belirli noktaları tanımlayarak ve bunları satırlara ve sütunlara yerleştirilmiş sayılara dönüştürerek başarılabilir.
Tiep, ters işlemin de işe yaraması gerektiğini söyledi: Sayı dizisinden şekli yeniden oluşturabilmek gerekiyor.
Günlük İlhamlar Matematiksel Buluşları Besliyor
Çalışmalarını ilerletmek için genellikle karmaşık cihazlar kullanan fizik bilimlerindeki birçok meslektaşının aksine Tiep, şimdiye kadar beş kitap ve önde gelen matematik dergilerinde 200’den fazla makale ile sonuçlanan araştırmasını yürütmek için sadece bir kalem ve kağıt kullandığını söyledi.
Matematik formüllerini ya da mantık zincirlerini gösteren cümleleri not alıyor. Ayrıca, bir ispatta adım adım ilerlerken meslektaşlarıyla yüz yüze veya Zoom üzerinden sürekli konuşmalar yapıyor.
Ancak Tiep, ilerlemenin içsel düşünceden kaynaklanabileceğini ve fikirlerin hiç beklemediği bir anda ortaya çıkabileceğini söyledi.
“Belki çocuklarımızla yürürken ya da eşimle bahçe işleriyle uğraşırken ya da mutfakta bir şeyler yaparken” dedi. “Eşim, ne zaman matematik düşündüğümü her zaman anladığını söylüyor.”
İlk ispatta Tiep, Almanya’daki Technische Universität Kaiserslautern’den Gunter Malle, İspanya’daki Universitat de València’dan Gabriel Navarro ve Tiep’in eski bir yüksek lisans öğrencisi olan ve şu anda Denver Üniversitesi’nde çalışan Amanda Schaeffer Fry ile işbirliği yaptı.
İkinci buluş için Tiep, Güney Kaliforniya Üniversitesi’nden Robert Guralnick ve Indiana Üniversitesi’nden Michael Larsen ile birlikte çalıştı. Tiep, izlerle ilgili matematiksel problemleri ele alan ve çözen iki makaleden ilkinde Guralnick ve Larsen ile birlikte çalıştı. Tiep ve Larsen ikinci makalenin de ortak yazarlarıdır.
Miller, “Tiep ve ortak yazarlar, izler konusunda elde etmeyi umabileceğimiz kadar iyi sınırlar elde ettiler” dedi. “Bu, birçok açıdan önemli olan olgun bir konu, bu nedenle ilerleme kaydetmek zor – ve uygulamalar çok fazla.”
Kaynak: https://scitechdaily.com