Matematikçilerin İmkansız Dediği Şey Gerçekleşti
İngiltere’nin kuzeyinden emekli bir baskı teknisyeni olan David Smith, ilginç şekiller bulma hobisini sürdürürken kasım ayında başka hiçbir şeye benzemeyen bir şekle rastladı.
Smith bulduğu şekli mart ayında tüm dünyayla paylaştığında, heyecanlı hayranları bu şekli tişörtlere bastı, yorganlara dikti, kurabiye kalıpları hazırladı ya da futbol topundaki altıgenlerin yerine kullandı hatta bazıları dövme planları bile yaptı.
64 yaşındaki Smith’in “şapka” adını verdiği 13 kenarlı çokgen, sonsuz büyüklükteki düz bir yüzeyi aynı deseni tekrarlamadan tamamen kaplayabilen şimdiye kadar bulunmuş ilk tek şekil.
Bu da onu ilk “einstein” yapıyor -adını ünlü fizikçiden değil Almanca “tek taş” (ein stein) kelimesinden alıyor- ve 60 yıl önce ortaya atılan ve bazı matematikçilerin imkansız olduğunu düşündüğü bir sorunu çözüyor.
Matematik dünyasını hayrete düşürdükten sonra, AFP’ye okulda matematiğinin iyi olmadığını söyleyen ve hiçbir eğitim almamış bir hobi sahibi olan Smith, daha sonra bunu tekrar yaptı.
Herkes “şapkanın” ilk Einstein olduğu konusunda hemfikir olsa da, bir örüntünün asla tekrarlanmamasını sağlamak için yedi defada bir ayna görüntüsü gerekiyordu.
Ancak geçen ayın sonlarında çevrimiçi olarak yayınlanan bir ön baskı çalışmasında, Smith ve keşfi doğrulamasına yardımcı olan üç matematikçi yeni bir şekil ortaya çıkardı – “hayalet”.
Ayna görüntüsü gerektirmemesi onu daha da saf bir Einstein yapıyor.
“Bu kadar kolay olabilir”
Kanada’nın Waterloo Üniversitesinde bilgisayar bilimcisi olan Craig Kaplan, AFP’ye yaptığı açıklamada bunun “Eğlenceli ve neredeyse gülünç ama harika bir hikaye.” olduğunu söyledi.
Yorkshire’ın East Riding bölgesinde yaşayan emekli bir baskı teknisyeni olan Smith’in kasım ayında “birdenbire” kendisine e-posta gönderdiğini söyledi.
Kaplan, Smith’in “şekillerin nasıl davrandığına ilişkin normal beklentilerine uymayan” bir şey bulduğunu söyledi.
Bu karton şekillerden bir demetini bir masa üzerinde bir araya getirirseniz düzenli bir desene yerleşmeden dışarı doğru inşa etmeye devam edebilirsiniz.
Kaplan ve diğer iki matematikçi bilgisayar programlarını kullanarak şeklin sonsuz bir düzlem boyunca bunu yapmaya devam ettiğini gösterdi ve bu da onu ilk einstein ya da “aperiodik monotil (tek taş)” haline getirdi.
Mart ayında ilk ön baskılarını yayınladıklarında, ilham alanlar arasında Yoshiaki Araki de vardı. Japon döşeme meraklısı, şapkayı ve ekip tarafından yaratılan “kaplumbağa” adı verilen başka bir aperiyodik şekli kullanarak, bazen de ters çevrilmiş versiyonlarını kullanarak sanat yaptı.
Yaklaşık 60 yıldır çözülmesi imkansız olan “einstein problemini” çözen şekilleri gösteren grafik.
Smith de bundan ilham aldı ve şapkasını çevirmek zorunda kalmamak için yollar aramaya başladı.
İlk makalelerinin yayımlanmasının üzerinden bir hafta geçmeden Smith, Kaplan’a yeni bir şekil e-posta ile gönderdi.
Kaplan ilk başta buna inanmayı reddetti. “Bu kadar kolay olmasına imkan yok.” dedi.
Ancak Kaplan, analizlerin Karo (1,1)’in “yansıtıcı olmayan bir einstein” olduğunu doğruladığını söyledi.
Kaplan, yine de bir şeyin onları rahatsız ettiğini, bu karonun bir deseni tekrar etmeden sonsuza kadar devam edebileceğini, bunun da ters çevrilmiş bir şeklin kullanılmasına karşı “yapay bir yasak” gerektirdiğini söyledi.
Bu yüzden kenarlara küçük çentikler ya da kıvrımlar ekleyerek sadece çevrilmemiş versiyonun kullanılabilmesini sağladılar ve “hayalet” yarattılar.
“Hatfest”
Kaplan, her iki makalenin de hakemli dergilere gönderildiğini söyledi. Ancak matematik dünyası şaşkınlığını ifade etmek için beklemedi.
ABD’deki Smith College’da matematikçi olan Marjorie Senechal AFP’ye yaptığı açıklamada keşiflerin “heyecan verici, şaşırtıcı ve inanılmaz” olduğunu söyledi.
Hayalet ve akrabalarının “doğadaki düzen ve düzenin doğası hakkında daha derin bir anlayışa yol açmasını” beklediğini söyledi.
ABD’deki Moravian College’da matematikçi olan Doris Schattschneider, her iki şeklin de “çarpıcı” olduğunu söyledi.
Schattschneider, daha önceki en iyi çalışması 1970’lerde aperiodik karoların sayısını ikiye indiren Nobel ödüllü matematikçi Roger Penrose’un bile böyle bir şeyin mümkün olduğundan emin olmadığını söyledi.
91 yaşındaki Penrose, önümüzdeki ay Oxford Üniversitesinde düzenlenecek iki günlük “Hatfest” etkinliği sırasında yeni şekilleri kutlayanlar arasında yer alacak.
Etkinliğe katılan herkes, bu buluşun matematik eğitimi almamış biri tarafından gerçekleştirilmiş olmasının şaşkınlığını dile getirdi.
Kaplan, “Cevap gökten zembille indi ve bir amatörün eline düştü. Bunu mümkün olan en iyi şekilde, profesyonel uygulama dışında araştıran bir konu aşığı olarak söylüyorum.” dedi.
“Bu olmaması gereken türden bir şey ama bilim tarihi için çok mutlu edici bir şekilde ara sıra oluyor, bir flaş bize cevabı bir anda getiriyor.”
Kaynak: https://phys.org
Derleyen: Simge Kara
Yapay Zeka 40 Yıldır Çözülemeyen Düğüm Bulmacasını Neredeyse Çözdü