Kuantum Tünelleme 40 Yıllık Matematiksel Keşifle Açıklandı
Araştırmacılar, kuantum tünellemesini açıklamak için 40 yıllık matematiği başarıyla kullanarak çeşitli kuantum fenomenlerine birleşik bir yaklaşım sağladılar.
Radyoaktif bozunma ya da daha genel olarak ‘tünelleme’ gibi kuantum mekaniksel etkiler ilgi çekici matematiksel örüntüler sergiler. Amsterdam Üniversitesi’nden iki araştırmacı şimdi 40 yıllık bir matematiksel keşfin bu yapıyı tam olarak kodlamak ve anlamak için kullanılabileceğini gösteriyor.
Kuantum Fiziği – Kolay ve Zor
Kuantum dünyasında süreçler iki farklı sınıfa ayrılabilir. ‘Pertürbatif’ fenomenler olarak adlandırılan bir sınıfın hem bir deneyde hem de matematiksel bir hesaplamada tespit edilmesi nispeten kolaydır. Örnekler çoktur: atomların yaydığı ışık, güneş pillerinin ürettiği enerji, bir kuantum bilgisayarındaki kübitlerin durumları.
Bu kuantum fenomenleri, kuantum dünyasının büyük ölçekli dünyamızdan nasıl farklı olduğunu belirleyen doğanın temel sabiti olan Planck sabitine bağlıdır, ancak basit bir şekilde. Bu sabitin gülünç küçüklüğüne rağmen – kilogram, metre ve saniye gibi günlük birimlerle ifade edildiğinde virgülden sonraki 34. ondalık basamaktan başlayan bir değer alır – Planck sabitinin tam olarak sıfır olmaması, bu tür kuantum etkilerini hesaplamak için yeterlidir.
Bir de ‘pertürbatif olmayan’ fenomenler vardır. En iyi bilinenlerden biri radyoaktif bozunmadır: kuantum etkileri nedeniyle temel parçacıkların kendilerini atom çekirdeklerine bağlayan çekici kuvvetten kaçabildiği bir süreç. Eğer dünya ‘klasik’ olsaydı – yani Planck sabiti tam olarak sıfır olsaydı – bu çekici kuvvetin üstesinden gelmek imkansız olurdu. Kuantum dünyasında bozunma gerçekleşir, ancak yine de sadece ara sıra; örneğin tek bir uranyum atomunun bozunması ortalama dört milyar yıldan fazla sürer.
Bu tür nadir kuantum olaylarının ortak adı ‘tünelleme’dir: parçacığın kaçabilmesi için, kendisini çekirdeğe bağlı tutan enerji bariyerinden ‘bir tünel kazması’ gerekir. Kazılması milyarlarca yıl sürebilen ve Esaretin Bedeli’ni çocuk oyuncağı gibi gösteren bir tünel.
Kurtarıcı Matematik
Matematiksel olarak, pertürbatif olmayan kuantum etkilerini tanımlamak pertürbatif kuzenlerine göre çok daha zordur. Yine de, kuantum mekaniğinin var olduğu yüzyıl boyunca, fizikçiler bu etkilerle başa çıkmak ve onları doğru bir şekilde tanımlamak ve tahmin etmek için birçok yol buldular.
Yeni yayının yazarlarından Alexander van Spaendonck, “Yine de bu yüzyıllık problemde yapılması gereken işler vardı” diyor. “Kuantum mekaniğindeki tünelleme fenomenlerinin açıklamalarının daha da birleştirilmesi gerekiyordu – tüm bu fenomenlerin tek bir matematiksel yapı kullanılarak tanımlanabileceği ve araştırılabileceği bir çerçeve.”
Şaşırtıcı bir şekilde, böyle bir yapı 40 yıllık matematikte bulundu. Fransız matematikçi Jean Écalle 1980’lerde yeniden canlanma adını verdiği ve tam da bu amacı taşıyan bir çerçeve oluşturmuştu: pertürbatif olmayan olgulara bir yapı kazandırmak. Peki Écalle’in formalizmi ile tünelleme olgusuna uygulamanın doğal birleşiminin mantıksal sonuca götürülmesi neden 40 yıl sürdü?
Yayının diğer yazarı Marcel Vonk şöyle açıklıyor: “Écalle’in orijinal makaleleri uzun – toplamda 1000 sayfadan fazla – son derece teknikti ve sadece Fransızca olarak yayınlanmıştı. Sonuç olarak, önemli sayıda fizikçinin bu yeniden diriliş ‘araç kutusuna’ aşina olmaya başlaması 2000’lerin ortalarını buldu. Başlangıçta çoğunlukla basit ‘oyuncak modellere’ uygulandı, ancak elbette araçlar gerçek hayattaki kuantum mekaniği üzerinde de denendi. Bizim çalışmamız bu gelişmeleri mantıksal sonuçlarına götürüyor.”
Güzel Yapı
Bu sonuç, Écalle’in alet kutusundaki araçlardan biri olan ‘transseries’in, esasen herhangi bir kuantum mekaniği problemindeki tünelleme olaylarını tanımlamak için mükemmel bir şekilde uygun olduğu ve bunu her zaman aynı şekilde yaptığıdır. Yazarlar, matematiksel ayrıntıları ortaya koyarak, sadece tüm tünelleme fenomenlerini tek bir matematiksel nesnede birleştirmenin değil, aynı zamanda bu fenomenlerin rolünün ne kadar büyük olduğuna dair belirli ‘sıçramaları’ tanımlamanın da mümkün olduğunu keşfettiler – Stokes fenomeni olarak bilinen bir etki.
Van Spaendonck: “Stokes fenomeni tanımımızı kullanarak, pertürbatif olmayan etkilerin hesaplanmasına yönelik ‘klasik’ yöntemlerin başına bela olan bazı belirsizliklerin -aslında sonsuz sayıda- bizim yöntemimizde ortadan kalktığını gösterebildik. Altta yatan yapının başlangıçta beklediğimizden daha da güzel olduğu ortaya çıktı. Kuantum tünellemesini tanımlayan geçiş serisinin şaşırtıcı bir şekilde bölündüğü – ya da ‘faktörleştiği’ – ortaya çıktı: herhangi bir kuantum mekaniği probleminde esasen var olan temel tünelleme olaylarını tanımlayan ‘minimal’ bir geçiş serisine ve ‘medyan geçiş serisi’ olarak adlandırdığımız, probleme özgü daha fazla ayrıntıyı tanımlayan ve örneğin belirli bir kuantum ortamının ne kadar simetrik olduğuna bağlı olan bir nesneye.”
Bu matematiksel yapı tamamen açıklığa kavuştuğunda, bir sonraki soru elbette yeni derslerin nerede uygulanabileceği ve fizikçilerin bunlardan ne öğrenebileceğidir. Örneğin radyoaktivite söz konusu olduğunda, bazı atomlar kararlıyken diğerleri bozunur. Diğer fiziksel modellerde, kararlı ve kararsız parçacıkların listesi, kurulum biraz değiştirildiğinde değişebilir – ‘duvar geçişi’ olarak bilinen bir fenomen. Araştırmacıların bundan sonraki amacı, aynı teknikleri kullanarak bu duvar geçişi kavramını açıklığa kavuşturmak. Bu zor problem yine birçok grup tarafından birçok farklı şekilde incelenmiştir, ancak şimdi benzer bir birleştirici yapı hemen köşede olabilir. Tünelin ucunda kesinlikle ışık var.
Kaynak: https://scitechdaily.com
Derleyen: Figen Berber