Bu Yepyeni “Einstein” Karosu Başka Hiçbir Şeklin Yapamayacağı Bir Şey Yapabilir
Einstein yine yaptı yapacağını. Hayır, o değil: bu kez matematik ve fizik dünyasını değiştiren “einstein”, “şapka” olarak adlandırılan küçük, eğri büğrü bir çokgen.
Ünlü fizikçiyle bir ilişkisi yok: bu durumda “einstein” Almanca “ein Stein “dan geliyor, yani “tek taş” anlamına geliyor ve bu özel küçük şekil için oldukça uygun bir isim. Çünkü “şapka” bilinen başka hiçbir şeklin yapamadığı bir şeyi yapabiliyor: kendi içinde öyle bir mozaik oluşturuyor ki, sonsuz bir yüzeyi tekrar eden bir desen oluşturmadan kaplayabiliyor.
Merkezi gölgeli bir şapkanın etrafında on eşmerkezli halka şeklinde düzenlenmiş 392 şapkadan (solda) oluşan bilgisayar tarafından oluşturulmuş 10’lu bir yama. Karolar renklendirilebilir (sağda), yansıyan şapkaların (koyu mavi) seyrek olarak dağıldığını ve her birinin üç yansımayan şapkadan (açık mavi) oluşan uyumlu bir “kabuk” ile çevrili olduğunu gösterir. Kalınlaştırılmış bir taslak, yansıtılan her karonun etrafında uyumlu bir şekilde görünen maksimum karo kümesinin sınırını göstermektedir. Resim Kredisi: Smith ve diğerleri, 2023, CC-BY-4.0
Yaklaşık 50 yıldır üzerinde çalışılan bir keşif. En ünlü aperiodik döşeme – yani kendini asla tekrar etmeyen bir döşeme – 1974 yılında Roger Penrose tarafından yaratıldı, ancak çalışması için iki ayrı döşeme gerekiyordu. O zamandan beri matematikçiler merak ediyordu: aynı şey tek bir döşeme kullanılarak mümkün olabilir miydi?
Şimdi, profesyonel olmayan matematikçi David Smith ile Birleşik Krallık ve ABD’den gelen akademik araştırmacılardan oluşan bir ekip sayesinde bu sorunun yanıtı bulundu.
Keşifte yer almayan Smith College Matematik ve Bilim ve Teknoloji Tarihi Emerita Profesörü Marjorie Senechal Science News’a yaptığı açıklamada, “Herkes hem şaşkın hem de çok mutlu,” dedi. “Böyle bir şeyin var olabileceği bile belli değildi.”
Var olduğunu bilsek bile, çözümün silahsızlandıracak kadar basit olduğu ortaya çıktı. Arkansas Üniversitesi Matematik Profesörü ve keşifle ilgili yeni bir ön baskının ortak yazarı Chaim Goodman-Strauss, Science News’a yaptığı açıklamada, Smith kendisine ve meslektaşlarına yeni bir şekille gelmeden önce, potansiyel bir Einstein önermem istense “çılgın, dalgalı, iğrenç bir şey çizerdim” dedi.
Şapkaların sekiz küçük uçurtma şeklindeki çokgenden yapıldığını vurgulayan mozaiklemedeki bir başka görünümü. Resim Kredisi: Smith ve diğerleri, 2023, CC-BY-4.0
Makale henüz hakem denetiminden geçmemiş olsa da, uzmanlar incelemeye dayanabileceğine inanıyor. Goodman-Strauss New Scientist’e yaptığı açıklamada, karoyu bulmanın ve periyodikliğini kanıtlamanın hem güçlü bilgisayarların hem de insan yaratıcılığının kullanılmasını gerektirdiğini söyledi: “Kelimenin tam anlamıyla milyonda bir olan bir şeyi arıyorsunuz. Sıkıcı olanların 999.999’unu filtreliyorsunuz, sonra garip bir şey elde ediyorsunuz ve bu daha fazla araştırmaya değer,” diye açıkladı.
“Ve sonra elle onları incelemeye başlar, anlamaya çalışır ve yapıyı ortaya çıkarmaya başlarsınız” diye ekledi. “İşte bu noktada bir bilgisayar işe yaramaz, çünkü bir insanın anlayabileceği bir kanıtın oluşturulmasında bir insanın da yer alması gerekir.”
Bu kanıt en temel haliyle iki adımdan oluşuyordu. “Şapkaların” özel bir şey olduğuna dair ilk ipucu, kendilerini daha büyük kümeler ya da “metatiller” halinde düzenleme eğilimleriydi. Bunlar da kendilerini daha büyük “süpertiller” olarak düzenlerler ve bu böyle devam eder – periyodik olmayan eğimlerde yaygın olan bir davranış ve şeklin potansiyel bir Einstein olabileceğine dair önemli bir ipucuydu.
Bununla birlikte, periyodikliğini kanıtlamak biraz farklı bir teknik gerektiriyordu. Bunun için ekip şapkayı gererek ve biçimlendirerek bir süreklilik boyunca bir karo ailesi oluşturdu – hepsi aynı tekrar eden desene sahip, ancak iki uç şekil arasında çeşitli aşamalarda. Araştırmacılar, bu uç noktalardaki durumu göz önünde bulundurarak, şapkanın yarattığı döşemenin gerçekten de aperiodik olduğunu gösterebildiler.
eni şekil geometricileri heyecanlandırsa da, gerçek bir Einstein keşfetmenin etkileri yerel üniversitenin saf matematik bölümünden daha öteye uzanıyor. Periyodik eğimler, kuasikristallerin geliştirilmesinde önemlidir ve bu da Kleenex’lerden gerçek hayattaki Terminatör tarzı robotlara kadar her şeyde uygulama alanı bulmuştur.
Ancak bazıları için bu sevimli yeni şeklin potansiyel kullanım alanları eve daha yakın.
Araştırmada yer almayan Williams College Matematik Profesörü Colin Adams, “İnsanların bunları banyolarına koyduğunu göreceksiniz çünkü çok havalı” dedi.
“Şu anda fayans döşüyor olsaydım banyoma koyardım.”
Kaynak: https://www.iflscience.com
Derleyen: Simge Kara