Paradokslar Mantığın Kusurlarını Nasıl Ortaya Çıkarır?
Paradokslar uzun zamandır dünya görüşümüz için bir sorun teşkil ediyor: İhtiyacımız olan cevap daha az ikili bir mantık anlayışı mı?
Eğer Dünya’nın küresel olup olmadığını sorsaydım, çoğu okuyucu evet derdi. Sadece bilgiçlik taslayanlar onun basık bir sferoid olduğuna işaret ederdi, ancak teknik olarak konuşursak bu önermeyi kabul edenler yanılmış olurdu. Bununla birlikte, Dünya’nın düz olduğunu iddia edenler kadar hatalı olmadıkları da açıktır. Genellikle çok önemli olan yanlışlık dereceleri vardır; muhtemelen bu, doğruluk derecelerinin de olduğu anlamına gelir. Yine de genellikle yalnızca iki değer varsayan klasik mantığa güveniriz: doğru ve yanlış, bu da seçeneklerden biri çelişkiye yol açtığında paradokslara yol açabilir.
Mantık, bir tanıma göre “Her biri kendisinden önceki ifade doğruysa doğru olması gereken bir dizi ifadeyi içeren bir akıl yürütme yöntemidir.” Bu şekilde ifade edildiğinde, mantık tartışılmaz görünmektedir. Herhangi bir başarısızlık yalnızca bir ön ifadenin yanlış olması ya da sonraki ifadelerden birinin iddia edildiği gibi evrensel olarak takip etmemesi nedeniyle olabilir.
“Kusurlu mantık “tan bahsettiğimizde genellikle şunu kastederiz: Birisi yanlış bir varsayımla işe başlar ve bu sallantılı temeller üzerine bir yığın sonuç inşa eder. Bu, bir bilgisayarın hatalarının sistemin değil, beslendiği verilerin hatası olduğu “garbage in, garbage out “a eşdeğerdir. Alternatif olarak, orijinal önerme doğrudur, ancak bir noktada bir dizi potansiyel sonuçtan biri mümkün olan tek sonuç olarak ele alınmıştır.
Her ne kadar uygulaması her zaman kolay olmasa da, her bir hatanın çözümü açıktır. İlk durumda, öncüllerimizi daha iyi kontrol etmemiz gerekir. İkincisinde ise her bir adımı, belirtildiği kadar su geçirmez olup olmadığını görmek için incelememiz gerekir.
Yine de binlerce yıl önce Yunan filozoflar paradokslar biçiminde mantığa daha temel bir meydan okuma yöneltiyorlardı. Paradokslar şüphesiz çok daha eskidir, ancak bize hem bu ismi veren hem de görünüşte sağlam öncüllerden kendisiyle çelişen sonuçlar çıkarma fikrini gerçekliğin doğasına bir meydan okuma olarak yerleştiren Elealı Zeno gibi düşünürlerdir.
Orijinal paradokslar (söyleyebildiğimiz kadarıyla) mantığı sorgulamak için değil, gerçeklik anlayışımıza meydan okumak için yaratılmıştır. Hem orijinal hem de daha yakın tarihli pek çok paradoksun, o zamanlar açık olmayan oldukça mantıklı çözümleri olduğu ortaya çıkmıştır. Diğerleri ise daha derin bir meydan okumayla karşı karşıyadır.
Bir tanıma göre paradoks, “Kabul edilebilir öncüllerden geçerli bir çıkarım yaparak görünüşte kendisiyle çelişen sonuçlar türeten bir argümandır.”
İkililiği kırmak
Ancak diğer paradokslar, mantığın özüne ilişkin sorular sormaya yetecek kadar daha temel bir meydan okuma sunar. Antinomiler olarak bilinen bu paradokslar yalnızca gözlemlerimizle değil, kendi iç mantıklarıyla da çatışır.
Bazı antinomiler, belki de tüm antinomiler, ikili bir dünya görüşünden kaynaklanır. Örneğin, en ünlülerinden biri olan Yalancının Paradoksu, “Bu ifade yanlıştır” gibi örnekler içerir.
Bilgisayardaki birler ve sıfırlar gibi şeylerin yalnızca doğru ya da yanlış olabileceğine inanırsak, bu ifade yüzyıllardır insanları büyüleyen bir tür özyinelemeli döngü yaratır.
Bültenimize abone olun ve CURIOUS’un her sayısını her ay ücretsiz olarak gelen kutunuza alın.
Bununla birlikte, bazı felsefi gelenekler, özellikle de Asya’dakiler, hakikatin bir spektrum olabileceği fikrine, büyük ölçüde klasik Yunan’a dayanan Avrupa’nınkinden daha rahat yaklaşmaktadır.
Aristoteles’in Batı’nın o zamandan beri büyük ölçüde dayandığı mantık kurallarını resmileştirmesinden yüzyıllar önce Jainler, tüm ifadelerin hem doğruluk hem de yanlışlık içerdiği anekāntavāda doktrinini geliştiriyorlardı.
Muhtemelen, değişen oranlarda hem bir hem de sıfırın süperpozisyonlarının ikili bitlerin yerini aldığı kuantum bilgisayarların yükselişi, bu alternatif görüşleri haklı çıkarmıştır.
Birçok mantıksal paradoksun temelinde, bir şeyin ya bir şey ya da başka bir şey olduğu inancı yatmaktadır. Bu, fotonların hem parçacık hem de dalga olması gibi atom altı düzeyde neredeyse tamamen yıkılır, ancak Dünya’nın şekliyle ilgili ilk örneğin gösterebileceği gibi, daha tanıdık bağlamlarda her zaman o kadar iyi bir şekilde istiflenmez.
Bir bardağın yarısının dolu mu yoksa yarısının boş mu olduğuna dair meşhur soru da başka bir örneğe işaret etmektedir. Bunların her ikisi de doğrudur, ancak hangi noktada “yarısını” bırakıp “bardağım boş” diyebiliriz? Kupkuru olması mı gerekir, yoksa birkaç damla yine de “boş” sayılır mı?
Bulanık mantık, bir önermenin doğruluk değerinin bir ile sıfır arasında herhangi bir yerde olmasına izin vererek bu karmaşıklığı yakalamaya çalışmak için icat edilmiştir.
Muhtemelen, gerçek insan karar verme sürecinin bulanık mantıkla, birler ve sıfırlardan oluşan Boolean mantığından daha fazla ortak noktası vardır.
Bununla birlikte, bulanık mantık diğer kullanımlarının yanı sıra yapay zeka ve tıbbi görüntü analizinde kullanılmış olsa da, çoğu eğitim sisteminde veya uygulamada klasik versiyonun yerini almaya yaklaşamamıştır.
Belki de bunun nedeni kökleşmiş kültürel geleneklerin değiştirilmesinin çok zor olabilmesidir. Toplumsal cinsiyetin ikilikten başka bir şey olabileceği fikrine gösterilen öfkeli tepki bunun bir örneği olarak görülebilir. Öte yandan, geleneksel mantığın hala pek çok avantaja sahip olduğu da ileri sürülebilir.
Çözülmüş paradokslar – mantık için zaferler mi?
Paradokslar pek çok şekilde ortaya çıkar ve bunların hepsi mantık için bir sorun teşkil etmez, hatta birçoğu mantığı haklı çıkarmıştır. Paradoksların kendilerinden ziyade gözlemlenen gerçeklikle çelişmeleri daha yaygındır ve bunlar genellikle mantığın daha derin araştırmalarla birleştirilmesiyle çözülmüştür.
Örneğin, bazı paradoksların, gerçekliğin naif varsayımlarımızdan daha karmaşık olduğunu ortaya koymanın yararlı yolları olduğu ortaya çıkmıştır. Diğerleri ise 1=2 olduğunu “kanıtlamak” için sıfıra bölmek gibi bir tür el çabukluğu içerir.
Zeno tarafından sunulan orijinal paradokslardan biri (Aristoteles ve diğerleri tarafından yorumlandığı şekliyle), Aşil ile kaplumbağa arasında son derece adaletsiz bir yarış hayal ediyordu. Aşil sportmence sürüngen rakibine avantaj sağlar. Yarışın yeterince uzun olması koşuluyla bunun yetersiz kalacağını, daha hızlı koşanın eninde sonunda daha yavaş olanı geçeceğini biliyoruz. Ancak Zeno, Aşil kaplumbağanın başladığı noktaya ulaştığında kaplumbağanın bir miktar mesafe kazanmış olacağını ve Aşil bu ikincil mesafeyi geçtiğinde kaplumbağanın daha da küçük bir mesafe kat etmiş olacağını ileri sürmüştür. Akhilleus sürekli olarak kaplumbağanın önüne geçer ama bu görüşe göre onu asla geçemez.
Aristo bu soruya bir yanıt bulmuş ancak bunun yetersiz olduğu endişesi, bilim için son derece değerli olduğu kanıtlanmış olan sonsuz serilerin incelenmesine yol açmıştır.
Herkes bu tür matematiksel çözümlerden memnun değildir, bazıları bunu hala çözülmemiş bir metafizik problem olarak görmektedir. Yine de klasik mantık böyle bir meydan okumadan oldukça iyi bir şekilde çıkmıştır – gözden düşmek şöyle dursun, bizi doğru ve faydalı bir şeye yönlendirmiştir.
Benzer şekilde, gece gökyüzünün neden karanlık olduğu paradoksu, o zamandan beri genişlediğini öğrenmiş olmamıza rağmen, evrenin sonsuz olmadığını kanıtlamak için kullanıldı.
Henüz tam olarak çözemediğimiz başka paradokslar da var, ancak bilim insanları bu paradoksların peşinde. Örneğin, Sönük Genç Güneş Paradoksu, Güneş’inki gibi kütlelere sahip yıldızların ilk milyar yıllarında Güneş’in şu anki yaşına göre daha az ısı ve ışık yaydıklarını belirtmektedir.
Sonuç olarak, paradoksun ilk şekli, Dünya’nın Hadean çağında çok daha soğuk olması gerektiği ve bunun da sıvı suyun varlığını engellediği yönündeydi. Oysa Dünya okyanuslarının 4,4 milyar yıl öncesine dayandığını biliyoruz. Daha bol karbondioksit ve dolayısıyla daha güçlü bir sera etkisi, Dünya için bu sorunu büyük ölçüde çözdü, ancak Mars araştırmacılarını rahatsız etmeye devam ediyor. Noachian döneminde Mars atmosferini hangi gazların oluşturmuş olabileceğini ve bunların nereye gittiğini açıklamak devam eden bir sorundur, ancak mantık kitabını çöpe atmadan çözmeyi bekleyebileceğimiz bir sorundur.
Belki de paradoksların hem klasik mantığın kusurlarını ortaya çıkarabileceği hem de gücünü gösterebileceği gerçeği için bir kelimeye (meta-paradoks belki de) ihtiyacımız var.
Kaynak: https://www.iflscience.com
Derleyen: Figen Berber
Ölümsüzlük Cazip Bir Olasılık mı Yoksa Felsefi Bir Paradoks mu?