Doğadaki Büyüme, Değişim ve Çürümeyi Yöneten Özel Sayı
Evren özel sayılara düşkün görünür. Bazıları geometriden geliyor, π ya da ikinin karekökü gibi. İnce yapı sabiti gibi bazıları, yıldızların parlayabilmesini tereyağlı ekmeğin neden daha sık tereyağlı tarafa düştüğüne bağlar. Bir de e ya da Euler sayısı var: kuantum mekaniğinden finansa ve zoolojiye kadar pek çok alanda rastlanan matematiksel bir sabit.
Tek başına bir sayı olarak çok fazla görünmeyebilir. Sayısal değeri 2,71828’dir… ve irrasyonel bir sayı olarak sonsuza kadar gider. Tıpkı π gibi e de transandantal bir sayıdır, yani herhangi bir polinom denkleminin çözümü değildir. Sadece matematiksel özellikleri onu çok özel bir sayı yapar – ancak başka yerlerdeki varlığı onu gerçekten inanılmaz derecede etkili kılar.
E’nin en kullanışlı olduğu yer büyüme, değişim ve çürüme söz konusu olduğunda ortaya çıkar. E sayısı üstel fonksiyonun tabanı olarak kullanılır. Radyoaktif elementlerin üstel bozunumu, e içeren çok basit bir denklemle verilir ve zamana ve elementin doğası ve ilk etapta ne kadarına sahip olduğunuzla ilgili birkaç başka sabite bağlıdır.
Bir fincan kahvenizin soğumasını mı bekliyorsunuz? Isı kaybı oranı da benzer bir üstel bozunma formülü olacaktır. Ortamın sıcaklığı, kahve ve ısı transfer katsayısı arasında farklı bir ilişki vardır – ancak gerçekliğin kaputunun altında, bu önemli sayı vardır, e.
Nüfusun üstel büyümesi için – örneğin bakterilerin büyümesi – yine bu üstel ilişki ile sonuçlanırız. Buna benzer şekilde, bağışıklamanın mevcut olmadığı bir hastalığın yayılması (COVID-19 pandemisinin başlangıcında olduğu gibi) ilk başta üstel olarak yayılacaktır – ancak bu sadece biyoloji değildir. Hem nükleer fisyon reaktörlerine hem de nükleer silahlara güç veren nükleer zincirleme reaksiyon, üstel büyümeye dayanır.
Bu sayının ne kadar temel olduğunu gösteren daha da tuhaf bağlantılar bulabiliriz. Kendinizi rulette tek bir sayı seçen bir bahisçi olarak hayal edin. O oyunu kazanma olasılığınız 1/37’dir. Ancak 37 oyun oynarsanız, her seferinde kaybetme olasılığınız 1/e’dir. E oranı, kozmik mikrodalga arka planına dayanarak tüm evrenin sıcaklığını hesaplamak için de kullanılabilir. Gerçekten her yerdedir!
Bu sayı çok özeldir – yani 3.141’i hatırladığınız gibi 2.718’i de not etmelisiniz.
Kaynak: https://www.iflscience.com
Derleyen: Figen Berber
Pi Sayısı Nedir, Nasıl Ortaya Çıktı ve Neden Bu Kadar Önemli?